Wie berechnet man den Zinseszins?
Das Endkapital ist das Startkapital mal (1 + Zinssatz) hoch Anzahl der Jahre. 10.000 € zu 5 % über 10 Jahre werden zu 10.000 × 1,05¹⁰ = 16.288,95 €. Davon sind 5.000 € einfache Zinsen und 1.288,95 € Zinsen auf bereits erhaltene Zinsen – das ist der Zinseszins.
Die Formel
Endkapital = Startkapital × (1 + Zinssatz ÷ (100 × m))^(m × Jahre)
m = Zinsgutschriften pro Jahr (1 = jährlich, 12 = monatlich)Der Zinseszins-Anteil ist die Differenz zwischen allen Zinsen und dem, was einfache Verzinsung ergeben hätte. Die Verdoppelungszeit beträgt exakt ln 2 ÷ ln(1 + Zinssatz) Jahre; die 72er-Regel (72 ÷ Zinssatz) ist nur eine Faustformel dafür.
Rechenbeispiel
10.000 € werden 10 Jahre zu 5 % angelegt, die Zinsen einmal im Jahr gutgeschrieben:
- 1.Wachstumsfaktor: 1,05¹⁰ = 1,6288946
- 2.Endkapital: 10.000 € × 1,6288946 = 16.288,95 €
- 3.Zinsen gesamt: 16.288,95 € − 10.000 € = 6.288,95 €
- 4.Einfache Zinsen wären 10.000 € × 5 % × 10 = 5.000 €, der Zinseszins also 1.288,95 €
Nach 10 Jahren stehen 16.288,95 € auf dem Konto. Das Kapital verdoppelt sich bei 5 % nach 14,21 Jahren.
Warum Zeit mehr zählt als man denkt
In den ersten Jahren ist der Zinseszins kaum sichtbar: Nach 10 Jahren macht er bei 5 % nur 1.288,95 € der 6.288,95 € Zinsen aus. Doch er wächst mit jedem Jahr schneller, weil die Zinsen auf eine immer größere Summe anfallen.
Nach 30 Jahren sind aus denselben 10.000 € bereits 43.219,42 € geworden. Die einfachen Zinsen betragen dann 15.000 €, der Zinseszins aber 18.219,42 € – er hat die einfachen Zinsen überholt. Deshalb ist ein früher Anfang wirkungsvoller als ein höherer Betrag später.
Monatliche oder jährliche Zinsgutschrift
Je öfter Zinsen gutgeschrieben werden, desto früher werden sie mitverzinst. Bei monatlicher Gutschrift werden aus 10.000 € zu 5 % in 10 Jahren 16.470,09 € statt 16.288,95 € – rund 181 € mehr.
Beim Vergleich zweier Angebote hilft die effektive Verzinsung weiter, weil sie die Häufigkeit der Gutschrift schon einrechnet. Ein nominaler Zinssatz mit monatlicher Gutschrift ist effektiv etwas höher als derselbe Satz mit jährlicher.
Was ein Prozentpunkt Kosten über 30 Jahre ausmacht
Der Zinseszins wirkt in beide Richtungen. Aus 10.000 € werden bei 5 % in 30 Jahren 43.219,42 €. Bei 4 % – also einem Prozentpunkt weniger, etwa weil Depot- oder Fondskosten ihn aufzehren – sind es nur 32.433,98 €.
Die Differenz von 10.785,45 € ist mehr als das ursprünglich eingesetzte Kapital. Genau deshalb lohnt es sich, laufende Kosten so genau anzusehen wie die Rendite: Sie wirken über dieselbe Zeit und mit derselben Hebelwirkung, nur in die andere Richtung.
Woher diese Zahlen kommen
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Häufige Fragen
- Was ist die 72er-Regel?
- Eine Faustformel für die Verdoppelungszeit: 72 geteilt durch den Zinssatz. Bei 5 % ergibt sie 14,4 Jahre, der exakte Wert ist 14,21 Jahre. Für niedrige bis mittlere Zinssätze ist sie erstaunlich genau.
- Gibt es Zinseszins auch bei Aktien und ETFs?
- Der Effekt ist derselbe, wenn Erträge wieder angelegt werden: Kursgewinne und reinvestierte Ausschüttungen wachsen mit. Anders als beim Festgeld schwankt die Rendite aber, deshalb ist ein fester Zinssatz dort nur eine Rechenannahme.
- Wirkt der Zinseszins auch bei Schulden?
- Ja, und dort gegen Sie. Werden Zinsen auf Schulden nicht bezahlt, sondern der Schuld zugeschlagen, wächst sie genauso exponentiell. Das ist der Grund, warum sich ein überzogenes Konto oder eine offene Kreditkartenschuld so schnell auftürmt.
- Wie rechne ich mit schwankenden Zinssätzen?
- Jahr für Jahr multiplizieren: Kapital × (1 + Zins Jahr 1) × (1 + Zins Jahr 2) und so weiter. Dieser Rechner nimmt einen gleichbleibenden Satz an – für eine langfristige Abschätzung ist das üblich, für eine exakte Nachrechnung vergangener Jahre nicht.
- Was passiert bei negativen Zinsen?
- Die Formel gilt unverändert, der Faktor wird nur kleiner als 1: Aus (1 + 0,05) wird (1 − 0,005). Das Kapital schrumpft dann mit derselben Exponentialwirkung, mit der es sonst wächst.
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